2026-04-27 数学练习

1、化简：

$$\frac{x^2-1}{x-1}.$$

2、解关于 $x$ 的方程：

$$\sqrt{x+1}=x-1.$$

3、判断此函数的单调性，并回答在 $x=1$ 左右，是增还是减？

$$y=x^2-2x.$$

4、已知函数：

$$f(x)=2x+1.$$

求：

$$f(f(x)).$$

5、已知函数：$y=2x+3$。求该函数的反函数。

6、已知函数：$y=2x+1$。该函数与 $y=x$ 的交点是什么？

7、已知函数：$y=x^2$。则该函数在 $x=2$ 附近，函数的变化是“越来越快”还是“越来越慢”？

8、计算：

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^2+3x).$$

9、已知函数：

$$\frac{x^2-1}{x-1}.$$

则当 $x\to 1$ 时，结果趋近于什么？

10、已知函数：

$$\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}.$$

则当 $x\to 0$ 时，结果趋近于什么？